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<title> 【NOIP2018】赛道修建 - 题目 - Judge Duck Online </title>

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<h2> 【NOIP2018】赛道修建 <a href='/problem/noip18c/board/index.html' class=' pull-right btn btn-success'> 排行榜 </a> </h2><hr />时间限制： 1 s <br />空间限制： 512 MB <br /><br /><h3>问题描述</h3>

<p>C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。</p>

<p>C 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2, \cdots , n$，有 $n - 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$，该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n - 1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。</p>

<p>一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 $e_1, e_2, \cdots , e_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。</p>

<p>目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。</p>

<h3>输入格式</h3>

<p>从标准输入读入数据。</p>

<p>输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n, m$，分别表示路口数及需要修建的赛道数。</p>

<p>接下来 $n - 1$ 行，第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i, b_i, l_i$，表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n - 1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。</p>

<h3>输出格式</h3>

<p>输出到标准输出。</p>

<p>输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。</p>

<h3>样例1输入</h3>

<div class="row">
<div class="col-xs-12 form-group">
<textarea class="form-control" rows="8" style="background-color:white" readonly>7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
</textarea>
</div>

<p></div></p>

<h3>样例1输出</h3>

<div class="row">
<div class="col-xs-12 form-group">
<textarea class="form-control" rows="3" style="background-color:white" readonly>31
</textarea>
</div>

<p></div></p>

<h3>样例1说明</h3>

<p>所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：</p>

<p>（图片暂缺）</p>

<p>道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。</p>

<p>需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道（从路口 $4$ 到路口 $7$），则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$，为所有方案中的最大值。</p>

<h3>样例2输入</h3>

<div class="row">
<div class="col-xs-12 form-group">
<textarea class="form-control" rows="10" style="background-color:white" readonly>9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4
</textarea>
</div>

<p></div></p>

<h3>样例2输出</h3>

<div class="row">
<div class="col-xs-12 form-group">
<textarea class="form-control" rows="3" style="background-color:white" readonly>15
</textarea>
</div>

<p></div></p>

<h3>样例2说明</h3>

<p>所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：</p>

<p>（图片暂缺）</p>

<p>需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道：</p>

<ol>
<li>经过第 $1,6$ 条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口 $7$)，长度为 $6 + 9 = 15$；</li>
<li>经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口 $6$ 到路口 $9$)，长度为 $4+3+5+4=16$；</li>
<li>经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口 $5$)，长度为 $7 + 10 = 17$。</li>
</ol>

<p>长度最小的赛道长度为 $15$，为所有方案中的最大值。</p>

<h3>数据规模与约定</h3>

<p>所有测试数据的范围和特点如下表所示</p>

<div class="table-responsive">
    <table class="table table-bordered table-text-center table-vertical-middle">
        <thead>
            <tr>
                <th> 测试点编号 </th>
                <th> $n$ </th>
                <th> $m$ </th>
                <th> $a_i = 1$ </th>
                <th> $b_i = a_i + 1$ </th>
                <th> 分支不超过 $3$ </th>
            </tr>
        </thead>
        <tbody>
            <tr>
                <td> 1 </td>
                <td> $\le 5$ </td>
                <td> $=1$ </td>
                <td rowspan="2"> 否 </td>
                <td> 否 </td>
                <td rowspan="2"> 是 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 2 </td>
                <td> $\le 10$ </td>
                <td rowspan="2"> $\le n - 1$ </td>
                <td> 是 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 3 </td>
                <td> $\le 15$ </td>
                <td> 是 </td>
                <td rowspan="6"> 否 </td>
                <td> 否 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 4 </td>
                <td> $\le 1000$ </td>
                <td rowspan="3"> $=1$ </td>
                <td> 否 </td>
                <td> 是 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 5 </td>
                <td rowspan="3"> $\le 30000$ </td>
                <td> 是 </td>
                <td rowspan="4"> 否 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 6 </td>
                <td> 否 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 7 </td>
                <td rowspan="14"> $\le n - 1$ </td>
                <td rowspan="2"> 是 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 8 </td>
                <td> $\le 50000$ </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 9 </td>
                <td> $\le 1000$ </td>
                <td rowspan="12"> 否 </td>
                <td rowspan="3"> 是 </td>
                <td rowspan="8"> 是 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 10 </td>
                <td> $\le 30000$ </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 11 </td>
                <td> $\le 50000$ </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 12 </td>
                <td rowspan="2"> $\le 50$ </td>
                <td rowspan="9"> 否 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 13 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 14 </td>
                <td rowspan="2"> $\le 200$ </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 15 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 16 </td>
                <td rowspan="2"> $\le 1000$ </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 17 </td>
                <td rowspan="4"> 否 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 18 </td>
                <td rowspan="2"> $\le 30000$ </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 19 </td>
            </tr>
            <tr>
                <td> 20 </td>
                <td> $\le 50000$ </td>
            </tr>
        </tbody>
    </table>
</div>

<p>其中，“分支不超过 $3$”的含义为：每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。</p>

<p>对于所有的数据，$2 \le n \le 50000$，$1 \le m \le n - 1$，$1 \le a_i, b_i \le n$，$1 \le l_i \le 10000$。</p>

<h3>题目来源</h3>

<p>NOIP 2018 Day 1</p>
<hr />
				<div class="row">
					<input type="hidden" id="pid" value="noip18c" />
					<div class="col-xs-3 form-group">
						<label for="language"> 语言 </label>
						<select class="form-control" id="language">
							<option> C </option>
<option selected> C++ </option>
<option> C++11 </option>
						</select>
					</div>
					<div class="col-xs-12 form-group">
						<h4>关于标准输出的说明（最后更新：2018年10月23日）</h4>

<p>标准输出将被重定向到内存中，所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小（向上取整到 4KB 的倍数）。</p>

<p>如果你的程序要进行大量输出，请考虑这一点。</p>

					</div>
					<div class="col-xs-12 form-group">
						<label for="code"> 你的代码 </label>
						<textarea id="code" class="form-control" rows="10">#include &lt;stdio.h&gt;

int main() {
	return 0;
}
</textarea>
						<br />
					</div>
					<div class="col-xs-12 form-group">
						<a href="javascript:judgeduck.submit()" id="btn_submit" class="btn btn-md btn-default"> 提交 </a>
					</div>
					<br />
				</div>

	<hr />
	
	<div class="row">
		<p style="text-align: center; color: #888">
			Judge Duck Online | 评测鸭在线 <br />
			Server Time: 2019-08-02 17:11:16 | Loaded in 0 ms | <a href="/status/index.html"> Server Status </a> <br />
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		</p>
	</div>
</div>

</body>

</html>
